“勾股”，就是利用勾股定理求解的各种问题。其所涉及的社会生活问题。令蔡吉见了也叹为观止。
当然初次考试蔡吉不会刻薄到直接让人开平方、开立方、解方程式。可若是连四则运算、平面几何都算不清楚的家伙，也就不用过来摸鱼了。由此可见，像林飞那样墨者，或是段芝那般喜好杂学的人士在明算一科上颇具优势。不过蔡吉开设明算科的意图，可不止招纳这个时代熟悉自然科学的人才。她同时也希望通过明算科能让理工科的人才进入官僚体系。并进而掌握主流价值，从而让人们越来越重视对自然科学的研究。
且就在蔡吉盘算着如何结合明算科、讲武堂以及工匠的力量，打造东汉的共济会之时。一声高亢的锣鼓声打断了她的思绪。但见全体四十九名毕业生，在诸多讲武堂学弟学妹们好奇地注视下，整齐划一地在校场上列成了一个七纵七列的方阵。而他们每一个人都清一色地穿着素色葛袍。仅以丝带束发。这并非是讲武堂的统一校服。而是由于古代学堂没有毕业典礼，加之这些学子毕业之后立马就会被分配到地方充当胥吏，因此讲武堂的毕业典礼实质上是一场大型的集体加冠礼。
古代男子二十岁行加冠礼，表示成年。冠礼一般是在宗庙中进行，由父亲主持，并由指定的贵宾给行冠礼的青年加冠。讲武堂的毕业生中虽有一部分人未满二十岁，但鉴于他们即将像成人一样为官府效力，提早加冠也没什么大不了。由于讲武堂的不少学子都是孤儿。或是出身卑微的工匠之子，故而此番加冠礼由年长的黄珍来主持，蔡吉以讲武堂主的身份充当学子们的长辈。郭嘉、王修、太史慈则是作为贵宾分别给学子加冠。
加冠礼共十个过程。即布席告祖、筮卜吉期；主人戒宾；礼馔於西塾；彻筮席；布加冠席；厥明告天；厥明告祖；东荣盥洗；陈献礼器；司礼就位於“堂阶”。前四步早在三天前就已完成，却见此时的蔡吉一身玄冠、朝服、缁带、素韠。在黄珍的指引下先是恭敬地向天地、先秦圣贤献上了事先准备好的祭品。继而蔡吉向到场的嘉宾郭嘉、王修、太史慈三揖三让，请他们上台为学子加冠。礼毕后郭嘉、王修、太史慈三人东荣盥洗上台就坐。黄珍旋即差人将加冠用的礼器一一呈上。紧跟着一干学子便以年龄大小为序，分批上台由三人依次加冠三次，即依次戴上三顶帽子。首先是加用黑麻布材质做的缁布冠表示从有参政的资格能担负起社会责任；接着再加用白鹿皮做的皮弁就是军帽表示从要服兵役以保卫社稷疆土；最后加上红中带黑的素冠是古代通行的礼帽表示从可以参加祭祀大典。
蔡吉眼瞅着学子们面带稚气却又一脸肃然的表情，心中不禁萌生了一股子身为家长的自豪感。这些孩子都是由她一手培养起来的，是她亲手栽下的树苗，日后他们将带着她从后世带来知识活跃于各个行业。他们代表着大汉的未来！
不过就在蔡吉为学子们的成人而感到兴奋之时，她眼角的余光却扫见了不远处站在大树下，一个白衣女子抱着一个年约四岁的幼子，紧咬着下唇，正一脸复杂地向这边张望。而这个身形瘦弱的女子赫然就是郡承管统的妻子宁氏。
直至今日蔡吉还记得五年前管统牵着宁氏游园赏花，宛若神仙眷侣的情景。那时她就曾为宁氏在历史上的结局暗自唏嘘过一番。然而蔡吉的到来，似乎并没有改变宁氏被丈夫抛弃的命运。一直以来管统都在暗中为袁谭拉拢东莱、北海两郡的官僚豪强。此番太史慈以雷霆之势镇压下密、夷安、长广三县的叛乱，令管统数年来的心血彻底付诸东流。但这一次的失败并没有令管统气馁。相反他选择决绝地抛下了妻儿只身逃往平原投靠袁谭。对此蔡吉并没有派专人追击管统，因为她十分清楚那个男人不撞南墙是绝不会回头的。同时也蔡吉也没有因管统的反叛而殃及被抛弃的宁氏母子。而是在讲武堂附近安排了一套小院安置这对母子。周边还住着从下邳迁徙过来的吕布家眷。无论是在环境上，还是在安保上都比留在原来的管府要好得多。
此刻宁氏望着这些个加冠的学子，也不知是在看热闹，还是在担忧孩子长大后能否由亲生父亲主持加冠仪式。不过她很快意识到了蔡吉注意到了自己。于是这位温婉贤淑的女子，立即抱着儿子向蔡吉躬身一拜以示致谢。而蔡吉也微微颔首接受了对方的谢意。因为蔡吉知晓至少在自己的保护之下，这对母子已不会像历史上那样死于乱军之手。而倘若运气好的话，在袁绍父子败亡之后，宁氏还有机会同丈夫重逢。当然前提得要管统没有死于战乱，或是脑袋一热为袁氏一族殉葬。
蔡吉的这种假设自然是建立在曹操赢得曹、袁大战的基础之上。可在建安四年的这个春天，看好曹操的人却并不多。袁绍目前对外宣称领兵七十万南下，而依照段娥眉等人送回的情报显示，袁绍的真实兵力大约在十一万到十二万左右。相比之下曹操的兵力就要寒碜得多。虽说曹操对外也号称拥兵十万，可就算算上近期招纳的吕布降部，曹军真正可以参战的兵力也不过四万左右。如果不谈兵员的素质和作战经验的话，蔡吉眼下在青、徐二州的兵力可算是与曹操在伯仲之间，差不多有三万多人。若是两家就此联手的话